Иван Давидович Цховребов родился 1913 году в селе Тигва, Знаурского района Юго-Осетинской автономной области в семье крестьянина Давида Цховребова.
Окончил семь классов. Работал счетоводом в колхозе, военруком Знаурской средней школы.
В октябре 1936 года 23 летний Цховребов был призван на службу в Красную Армию. В 1939 году он окончил трехмесячные курсы усовершенствования командиров.
В июле 1942 года Цховребов в рядах своего подразделения отправился на фронт и встал на защиту своей Родины. Командир взвода 1118-го стрелкового полка младший лейтенант Иван Цховребов воевал в составе 333-й стрелковой дивизии. Летом и осенью участвовал в Донбасской и Запорожской наступательных операциях, в освобождении городов Павлоград, Синельниково и Запорожье.
Младший лейтенант Иван Цховребов в ночь на 26 ноября 1943 года в числе первых со своим взводом переправился через реку Днепр в районе села Каневское Запорожского района Запорожской области Украины и двое суток удерживал захваченный рубеж, обеспечивая форсирование реки другими подразделениями 1118-го стрелкового полка.
"26 ноября 1943 года при форсировании реки Днепр для овладения плацдармом на правом берегу под сильным артиллерийско-минометным и пулеметным огнем младший лейтенант Цховребов умело организовал переправу своего взвода, без потерь высадился, преодолев проволочное препятствие и с криком "Ура!" повёл свой взвод на штурм вражеской обороны, забрасывая траншею врага гранатами. В результате стремительной атаки противник в панике стал отходить, а младший лейтенант Цховребов со своим взводом преследовал его, уничтожая оружейным огнем. В боях за овладение плацдарма и расширение его младший лейтенант Цховребов со своим взводом отразил 5 контратак противника и уничтожил 3 пулеметные точки и свыше 20 фрицев, а также взял в плен 2-х фрицев. Сам лично младший лейтенант Цховребов уничтожил 8 гитлеровцев", - говорится в наградном листе Цховребова.
18 декабря 1943 года во время очередной боевой операции Иван Цховребов получил множество ранений, не совместимых с жизнью, и был похоронен в селе Каневское.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 отважный офицер был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Посмертно.
