Анатолий Бибилов родился 6 февраля 1970 года в городе Цхинвал в рабочей семье. В 1988 году поступил в Рязанское училище ВДВ им. Ленинского Комсомола. По окончании училища был распределен в 76-ю Псковскую воздушно-десантную дивизию, в которой в тот момент формировался сводный батальон для миротворческой операции в Южной Осетии.
В августе 2008 года принимал активное участие в боевых действиях в ходе вооруженного конфликта с Грузией.
23 июня 2014 года избран Председателем Парламента Республики Южная Осетия.
В апреле 2017 года избран президентом Южной Осетии, набрав в первом туре почти 55 процентов голосов избирателей. В том же месяце вступил в должность главы государства.
