Коста родился 15 октября 1859 года в селе Нар. Он считается основоположником литературного осетинского языка. Его произведения написаны на иронском диалекте осетинского языка.
В 1899 году вышел поэтический сборник "Осетинская лира" ("Ирон фӕндыр"), в котором, среди прочего, были впервые опубликованы стихи для детей на осетинском языке.
Коста много писал и на русском языке, сотрудничал со многими газетами Северного Кавказа. Его перу принадлежит этнографический очерк по истории осетин "Особа".
Прошедший 2019 год в Южной Осетии был объявлен Годом Коста Хетагурова.