Анисим Антонович родился в Дзауском районе Южной Осетии. Любовь к музыке у него появилась с малых лет, этому способствовал и народный фольклор.
После окончания школы Дзаттиаты поступил в училище искусств во Владикавказе, где получил профессию "Дирижер-хормейстер". Вскоре молодой специалист начал работать в ансамбле "Симд", где в итоге задержался более чем на 30 лет.
Последние годы Анисим Дзаттиаты работал с детьми, организовал и возглавлял детский хор при президенте Южной Осетии.
Он скончался на 87-м году жизни. Его похоронили в Национальном пантеоне Южной Осетии.